Az adatok mögé nézni

Mióta tartják számon a matematikai járványtant?

Ez alkalmazott tudomány, úgy 100 éve jött létre. Egy Ronald Ross nevű brit orvos fedezte föl, hogy a maláriát a szúnyogok terjesztik. Ross megpróbálta dinamikusan modellezni a kór terjedését, követve a fertőzött emberek és a szúnyogok számának időbeli változását. Rájött, hogy nem kell az összes szúnyogot kiirtani: ha a rovarok száma egy bizonyos szint, egy küszöbparaméter alá csökken, akkor a járvány magától elhal.

Ez a küszöbérték megegyezik a reprodukciós számmal?

A két fogalom, lényegét tekintve, nagyon hasonló. A reprodukciós szám azt mutatja, hogy egy fertőzött átlagosan hány másik embert fertőz meg. Könnyű belátni, hogy ha 1-nél kevesebbet, a járvány csökken, ha többet, akkor nő. Nagyon fontos azonban, hogy ez mennyivel van 1 fölött – itt is létezik egyfajta kritikus érték. Mi a koronavírus paramétereivel úgy számolunk, hogy ha 1,2-vel indul egy járványhullám, azt az egészségügyi ellátó rendszer még kezelni tudja. 1,3-nál már kritikus a helyzet, 1,4-1,5 fölött az ellátórendszer összeomolhat. Nagyon nem mindegy tehát, hogy tíz fertőzött 12 vagy 13 másik embert fertőz meg. Ez a szám a járvány során folyamatosan változik a fennálló intézkedések, a járvány dinamikája és az emberek viselkedése függvényében.

A koronavírus-modellezésre alkalmasak az eddigi módszerek, vagy új technikákra is szükség van?

Ennek a vírusnak van néhány egyedi vonása. Az egyik, hogy már a tünetek megjelenése előtt is tud valaki fertőzni, sőt az új fertőzések mintegy 40 százalékában a fertőző személy még a tünetek megjelenése előtt áll. Ez a modellezést bonyolultabbá teszi. Amikor valaki megfertőződik, egy ideig nincs semmilyen tünete, nem is fertőz. De van egy második, úgy kétnapos szakasz, amikor még mindig tünetmentes, de már fertőzhet. Ez nagyon fontos különbség, mert a tünetmenteseknek nincs betegségtudatuk, illetve nehéz fellelni őket. De számolni kell velük, ezért be kell építeni a járványterjedési modellünkbe ezt a fázist is. Azokat is számon kell tartani, akik teljesen tünetmentesen vagy csak nagyon enyhe tünetekkel vészelik át a fertőzést. A munkánk szempontjából nagyon rögzíteni azt is, hogy melyik korcsoportban mennyien vannak a fertőzöttek, a fogékonyak, és hogy a különböző korcsoportok között mennyi kontaktus van.

Erre hozták létre honlapjukat, a covid.sed.hu-t ahol a járvány kezdete óta bárki kitöltheti, hogy az elmúlt napon melyik korcsoportból mennyi emberrel találkozott. Hányan töltik ki?

Az induláskor, márciusban, naponta több tízezren is kitöltötték. Nyáron jelentősen csökkent az érdeklődés, most újra 500-1000 a napi forgalom.

És mennyi lenne az ideális?

Legalább 4-5000. Ez a kérdőív persze nem reprezentatív, sokkal többen töltik ki diplomások, fiatalok, nagyvárosban élők. De ezt szociológiai módszerekkel megpróbáljuk korrigálni, illetve vannak havi rendszerességű telefonos közvélemény-kutatások is. Az online kérdőív előnye az, hogy lényegében valós idejű információt ad, bizonyos intézkedéseknek a hatása már órákon belül érzékelhető. A második hullám a szociálisan aktív, fiatal generációban indult el. Nagy többségük enyhe tünetekkel túlesik a betegségen, de az a kockázat, hogy róluk átterjed a sérülékenyebb csoportokra, például az idősebbekre. Ez az átterjedés nálunk is lezajlott, hétről hétre emelkedik az idős fertőzöttek aránya.

Ezt előre jelezte a modelljük?

Igen, ez a korcsoportok közötti kontaktusok mintázatából ez látható volt, és augusztusban már jeleztük, hogy az esetszámok növekedését néhány héttel később a halálozások számának növekedése követi. Amikor a fiatal és idős korosztályok közötti kontaktusokat elemeztük, azt vettük észre, hogy vidéken sokkal több az ilyen találkozás, mint Budapesten vagy a nagyvárosokban. Szeptemberben ez meg is jelent az epidemiológiai adatokban.

Most mekkora a reprodukciós szám? Nyáron 2-2,5-ről is beszéltek.

Az nagyon magas, szerencsére csak igen rövid ideig fönnálló érték volt. Utána ez a szám csökkent, de hogy most mekkora, azt nem szívesen becsülném meg.

Miért nem? Az országos tiszti főorvos a minap azt mondta, egynél valamivel nagyobb lehet.

A pontos becsléssel most komoly problémák adódnak. Becsülhetnénk például a napi jelentett esetszámból. Tudjuk, hogy nem az összes fertőzöttet találjuk meg, csak egy részüket, ám a módszer addig működik jól, amíg feltételezhetjük, hogy minden nap ugyanakkora részét találjuk meg az eseteknek. Ha minden nap például a fertőzöttek 10 százalékát találjuk meg, akkor reprodukciós számot is tudok becsülni. Csakhogy az elmúlt időszakban nem tudott annyira gyorsan nőni a tesztelések száma, mint a fertőzötteké, emiatt az észlelési arányunk minden bizonnyal változik, így felelősen nem lehet konkrét számot mondani.

Dolgoznak a kormánynak is. Megfogadják a tanácsaikat?

Március óta minden héten egyeztetünk az innovációs tárcánál, ahol bemutatjuk a legújabb elemzéseinket. Az, hogy létrejött egy multidiszciplináris szakértői csapat, önmagában is jó dolog.

Akkor másképp kérdezem: bosszantó, ha nem fogadják el elemzéseiket és mást csinálnak, mint ami azokból következne?

Az elemzéseink tényeken és tudományos evidenciákon alapulnak, ezeken nincs mit megkérdőjelezni. Az más kérdés, hogy mi a véleményünk az ezekből adódó következtetésekről. Bosszantó, ha a kollégáimmal kidolgozunk valamit, de a végeredmény valami egészen más lesz. Annyiban megértő vagyok a politikusokkal, hogy nekik sok más szempontot is figyelembe kell venniük egy-egy döntés során, nem csak a járványügyieket, és a felelősség az övék.

Mára szinte médiasztár lett. Hogy viseli?

Általában szívesen beszélek a matematikáról és a matematika fontosságáról, sok ismeretterjesztő előadást tartok. Persze ez a mostani helyzet különleges, hiszen a járvány témája politikailag is érzékeny, a média is hiszterizált állapotban van, a közvélemény is ki van éhezve a hírekre. De ahogy a média, úgy a politikusok is nehezen fogadják el, ha valamire azt mondjuk, ezt most nem tudjuk. Sajnos nem minden problémára van egyértelmű tudományos válasz, főleg akkor, ha nincsen elegendő megbízható adatunk. Márpedig az adatok mögé kell nézni, méghozzá nagyon alaposan, ellenkező esetben félreértelmezhetjük őket. Ráadásul gyakran előfordul, hogy minél tovább elemezzük az adatokat, annál több bizonytalanságot tárunk föl, így annál kevesebb dolgot merünk állítani határozottan.

Matematikai szempontból kihívás ez a járvány?

Feltétlenül, hiszen igen erősen függ az emberek viselkedésétől, attól, hogy milyen híreket hallanak, mit hisznek el és mit nem, mennyire félnek a betegségtől. Ez visszahat a járvány terjedésére, miként a politikai döntések, sőt a politikai kommunikáció is. Tehát ezt a járványt most a biológia és a társadalom együtt alakítja.